Analytical Hierarchy Process (AHP)

AHP merupakan suatu model pendukung keputusan yang dikembangkan oleh Thomas L. Saaty. Model pendukung keputusan ini akan menguraikan masalah multi faktor atau multi kriteria yang kompleks menjadi suatu hirarki, menurut Saaty (1993), hirarki didefinisikan sebagai suatu representasi dari sebuah permasalahan yang kompleks dalam suatu struktur multi level dimana level pertama adalah tujuan, yang diikuti level faktor, kriteria, sub kriteria, dan seterusnya ke bawah hingga level terakhir dari alternatif. Dengan hirarki, suatu masalah yang kompleks dapat diuraikan ke dalam kelompok-kelompoknya yang kemudian diatur menjadi suatu bentuk hirarki sehingga permasalahan akan tampak lebih terstruktur dan sistematis.

Dalam metode AHP dilakukan langkah-langkah sebagai berikut.

1.    Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.

Dalam tahap ini kita berusaha menentukan masalah yang akan kita pecahkan secara jelas, detail dan mudah dipahami. Dari masalah yang ada kita coba tentukan solusi yang mungkin cocok bagi masalah tersebut.  Solusi dari masalah mungkin berjumlah lebih dari satu. Solusi tersebut nantinya kita kembangkan lebih lanjut dalam tahap berikutnya

2.    Membuat struktur hierarki yang diawali dengan tujuan utama

Setelah menyusun tujuan utama sebagai level teratas akan disusun level hierarki yang berada dibawahnya yaitu criteria-kriteria yang cocok untuk mempertimbangkan atau menilai alternative yang kita berikan dan menentukan alternative tersebut. Tiap criteria mempunyai intensitas yang berbeda-beda. Hirarki dilanjutkan dengan subkriteria (jika diperlukan).

3.    Membuat matrik perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap tujuan atau kriteria yang setingkat di atasnya.

Pendekatan dengan matriks mencerminkan aspek ganda dalam prioritas yaitu mendominasi dan didominasi. Perbandingan dilakukan berdasarkan judgment dari pengambil keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.

4.    Mendefinisikan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh jumlah penilaian seluruhnya sebanyak n x [(n-1)/2] buah, dengan n adalah banyaknya elemen yang dibandingkan.

Hasil perbandingan dari masing-masing elemen akan berupa angka dari 1 sampai 9 yang menunjukkan perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen. Skala perbandingan berpasangan dan maknanya yang diperkenalkan oleh Saaty bisa dilihat di bawah. 

Tingkat Kepentingan	Penjelasan
1	Kedua elemen sama penting
3	Sedikit lebih penting
5	Lebih penting
7	Sangat lebih penting
9	Pasti lebih penting
2,4,6,8	Apabila ragu-ragu antara dua nilai yang berdekatan
1/(1-9)	Kebalikan nilai tingkat kepentingan dari skala 1-9

5.    Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya.

Perhitungan Rasio Konsistensi

Besarnya rasio konsistensi harus lebih kecil atau sama dengan 10% agar pertimbangan dapat dinilai konsisten.Perhitungan CI (Consistency Index) yang menyatakan penyimpangan konsistensi dan CR (Consistency Ratio) menyatakan ukuran tentang konsisten atau tidaknya suatu penilaian atau pembobotan perbandingan berpasangan.

Langkah-langkah perhitungan rasio konsistensi adalah sebagai berikut :

a.    Menghitung 

-       Mengalikan nilai kolom ke-n dengan bobot baris ke-n

-       Menjumlahkan hasilnya perbaris

-       Membagi jumlah baris tersebut dengan bobot masing-masing baris

b.    Menghitung Indeks Konsistensi (CI) dengan rumus :

Dimana:  = nilai eigen maksimum

n          = ukuran matriks

CI        = indeks konsistensi

Tabel 3.3

Nilai Indeks Acak (RI)

Nilai Indeks Acak (RI)
OM	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
RI	0	0	0.58	0.9	1.12	1.24	1.32	1.41	1.45	1.49	1.51	1.48	1.56	1.57	1.59

c.    Menghitung Rasio Konsistensi (CR) dengan rumus

6. Mengulangi langkah 3,4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki

7. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan yang merupakan bobot setiap elemen untuk penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai mencapai tujuan. Penghitungan dilakukan lewat cara menjumlahkan nilai setiap kolom dari matriks, membagi setiap nilai dari kolom dengan total kolom yang bersangkutan untuk memperoleh normalisasi matriks, dan menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris dan membaginya dengan jumlah elemen untuk mendapatkan rata-rata.

   8. Memeriksa konsistensi hirarki

Perhitungan Uji Konsistensi Hirarki

Secara keseluruhan konsistensi juga harus konsisten, untuk menguji konsistensi hirarki, digunakan hasil indeks konsistensi dan prioritas relative tiap matriks perbandingan berpasangan pada tingkat hirarki tertentu. Rumus yang digunakan untuk menguji konsistensi hirarki adalah:

Dimana :